KPSS Akademi

Yaş Problemleri

Yaş farkı sabitliği, yıl ekleme-çıkarma ve yaş oranları.

KPSS Konuları › Matematik

Özet

Yaş farkı sabitliği, yıl ekleme-çıkarma ve yaş oranları.

Temel Kurallar

KURAL 1: İki kişi arasındaki YAŞ FARKI DAİMA SABİTTİR, hiç değişmez. KURAL 2: n yıl SONRA herkesin yaşına n eklenir. KURAL 3: n yıl ÖNCE herkesin yaşından n çıkarılır. KURAL 4: k kişinin yaş toplamı, n yıl sonra (k·n) kadar ARTAR. • 3 kardeşin yaş toplamı 5 yıl sonra 15 artar. DEĞİŞKEN SEÇİMİ: Genelde küçük olanın yaşına x denir.

Klasik Kurulumlar

ÖRNEK 1: 'Ali'nin yaşı Bora'nın yaşının 3 katıdır. 4 yıl sonra 2 katı olacaktır.' A = 3B A + 4 = 2(B + 4) 3B + 4 = 2B + 8 → B = 4, A = 12 ÖRNEK 2: 'Baba ve oğulun yaşları toplamı 50. Baba oğuldan 26 yaş büyük.' B + O = 50, B − O = 26 → B = 38, O = 12 ÖRNEK 3 (fark sabitliği): 'Bir baba oğlundan 30 yaş büyüktür. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olur?' (O + 30 + x) = 3(O + x) → bu tip sorularda O da bilinmiyorsa ek bilgi gerekir.

Yaş Ortalaması ve Toplamı

• k kişinin yaş ortalaması m ise toplam yaş = k · m • Gruba yeni biri katılırsa ortalama değişimi hesaplanır. ÖRNEK: 4 kişinin yaş ortalaması 20. 5. kişi katılınca ortalama 22 oluyor. Yeni kişinin yaşı? • Eski toplam = 80 • Yeni toplam = 5 × 22 = 110 • Yeni kişi = 110 − 80 = 30 GRUPTAN AYRILMA: ÖRNEK: 6 kişinin ortalaması 25, biri ayrılınca 24 oluyor. Ayrılanın yaşı? 6·25 − 5·24 = 150 − 120 = 30

Sık Karşılaşılan Tuzaklar

⚠ TUZAK 1: 'Yaş farkı değişir' sanmak. FARK ASLA DEĞİŞMEZ. ⚠ TUZAK 2: Yaş toplamı sorularında kişi sayısını unutmak. '3 kişinin yaş toplamı 5 yıl sonra kaç artar?' → 15 (5 değil) ⚠ TUZAK 3: 'x yıl önce' ifadesinde işareti karıştırmak. ⚠ TUZAK 4: Kat ilişkisi zamanla değişir — 'şu an 3 katı' ile '5 yıl sonra 2 katı' aynı denklemde farklı zamanlardır. HIZLI KONTROL: Bulduğun cevabı soruya geri koy; hem şimdiki hem gelecekteki koşulu sağlamalı. ÖZEL DURUM: 'Yaşları oranı a:b' verildiğinde yaşlar ak ve bk şeklinde yazılır.

Zaman Çizgisi Kurulumu

TEMEL İLKE: Tüm yaşlar AYNI ANDA aynı miktarda değişir. Bir kişi 5 yaş büyürken diğeri de 5 yaş büyür. ZAMAN ÇİZGİSİ TABLOSU (en güvenli yöntem): t yıl önce | Bugün | t yıl sonra A: a − t | a | a + t B: b − t | b | b + t ÖRNEK: Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 50. 5 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacaksa bugünkü yaşları? Bugün: b + o = 50 5 yıl sonra: (b+5) = 3(o+5) b = 50 − o → 55 − o = 3o + 15 → 40 = 4o → o = 10, b = 40 KONTROL: 5 yıl sonra 45 ve 15 → 45 = 3·15 ✓ 'YAŞINDA İKEN' KURULUMU (en zor kalıp): 'A, B'nin bugünkü yaşında iken' → geçen süre = a_bugün − b_bugün yıl ÖNCE değil; A'nın o yaşa gelmesi için B'nin yaşına ulaşması gerekir. Doğru kurulum: A'nın B'nin yaşında olduğu an, bugünden (a − b) yıl ÖNCEDİR. HER ZAMAN ÖNCE ŞUNU YAZ: Bugünkü yaşlara harf ver, sonra tüm ifadeleri bugüne göre kaydır.

Yaş Farkı ve Oran İlişkisi

ALTIN KURAL: İki kişinin YAŞ FARKI hiçbir zaman değişmez. Bu, yaş problemlerinin en güçlü aracıdır. Oran değişir, fark sabittir. ÖRNEK: Bugün yaşları oranı 2:5, 6 yıl sonra oranı 4:7 olacak. Bugünkü yaşları? Fark sabit: 5k − 2k = 3k 6 yıl sonra: (2k+6)/(5k+6) = 4/7 → 7(2k+6) = 4(5k+6) → 14k+42 = 20k+24 → 6k = 18 → k = 3 Yaşlar: 6 ve 15. Fark 9, altı yıl sonra 12 ve 21 → fark yine 9 ✓ ORAN NASIL DEĞİŞİR? • Yaşlar büyüdükçe oran 1'e YAKLAŞIR. • 10 ve 20 yaşındaki iki kişinin oranı 1/2; 20 yıl sonra 30 ve 40 → oran 3/4. Bu yüzden 'oran zamanla büyüyor' bilgisi tek başına denklemin işaretini belirler. KAÇ YIL SONRA SORUSU: 'Bugün 8 ve 32 yaşındaki iki kişinin yaşları oranı kaç yıl sonra 1/2 olur?' (8+x)/(32+x) = 1/2 → 16 + 2x = 32 + x → x = 16 YAŞ FARKI ÜZERİNDEN KISAYOL: Oran a/b ise ve fark F ise küçük yaş = F·a/(b−a).

Grup Yaş Ortalaması Problemleri

TOPLAM YAŞ = Ortalama × Kişi Sayısı ZAMANLA DEĞİŞİM: n kişilik bir grubun t yıl sonraki YAŞ TOPLAMI, bugünküne n·t eklenerek bulunur; ORTALAMA ise sadece t artar. ÖRNEK: 5 kişilik grubun yaş ortalaması 20 ise 3 yıl sonra ortalama 23, toplam 100 + 15 = 115. GRUBA KATILMA: ÖRNEK: Yaş ortalaması 24 olan 6 kişilik gruba bir kişi katılınca ortalama 25 oluyor. Katılanın yaşı? Eski toplam = 144, yeni toplam = 7·25 = 175 → katılan 31 yaşında. KISAYOL: Katılanın yaşı = yeni ortalama + (kişi sayısı × ortalama artışı) = 25 + 6·1 = 31 GRUPTAN AYRILMA: ÖRNEK: Ortalaması 30 olan 8 kişilik gruptan biri ayrılınca ortalama 28 oluyor. Eski toplam = 240, yeni toplam = 7·28 = 196 → ayrılan 44 yaşında. İKİ GRUBUN BİRLEŞMESİ (ağırlıklı ortalama): (n₁·x₁ + n₂·x₂)/(n₁+n₂). Grup büyüklükleri farklıysa basit ortalama alınamaz. TUZAK: 'Grubun yaş ortalaması 5 yıl sonra kaç olur?' sorusuna kişi sayısıyla çarpım eklemek. Ortalamaya yalnız 5 eklenir; kişi sayısıyla çarpım TOPLAM için geçerlidir.

Püf Noktaları

Yaş Problemleri Örnek Soruları ve Çözümleri

Bu konuda uygulamada 294 soru var — 85 kolay, 111 orta, 98 zor.

1. Ali ile kardeşinin yaşları toplamı 30'dur. Ali 18 yaşında olduğuna göre, kardeşi kaç yaşındadır?

  1. A) 8
  2. B) 14
  3. C) 10
  4. D) 12 ✓
  5. E) 16

Çözüm: Ali + Kardeş = 30 → 18 + Kardeş = 30 → Kardeş = 30 - 18 = 12. Cevap: C) 12

2. Ali'nin yaşının 3 katı ile Veli'nin yaşının 2 katının toplamı 72'dir. Ali şu an Veli'den 6 yaş küçüktür. Buna göre Ali'nin şu anki yaşı kaçtır?

  1. A) 16
  2. B) 14
  3. C) 8
  4. D) 10
  5. E) 12 ✓

Çözüm: Ali = a, Veli = a + 6. Denklem: 3a + 2(a + 6) = 72 → 5a + 12 = 72 → 5a = 60 → a = 12. Kontrol: 3×12 + 2×18 = 36 + 36 = 72 ✓. Cevap C) 12.

3. Dört kardeşin yaşları geometrik dizi oluşturmaktadır. En küçük kardeş 2 yaşında, en büyük kardeş 54 yaşındadır. Dört kardeşin yaşları toplamı kaçtır?

  1. A) 86
  2. B) 82 ✓
  3. C) 72
  4. D) 78
  5. E) 80

Çözüm: Geometrik dizi: a, ar, ar², ar³. a=2, ar³=54 → r³=27 → r=3. Dizi: 2, 6, 18, 54. Toplam = 2+6+18+54 = 80. Cevap C) 80. Kontrol: r=3 ✓, ilk terim=2 ✓, son terim=2×27=54 ✓.

Bu konudan soru çöz

Soruları Aç Matematik Konuları

Reklam

16.000+ soru, bilgi kartları, denemeler ve oyunlar — ücretsiz

Uygulamayı Aç Deneme Çöz

Son güncelleme: 20 Eylül 2026