Oran - Orantı

Oran kavramı, doğru-ters orantı ve orantı problemleri.

KPSS Konuları › Matematik

Temel Kavramlar

• ORAN: İki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılması. a/b veya a:b • ORANTI: İki oranın eşitliği. a/b = c/d • İÇLER-DIŞLAR ÇARPIMI: a/b = c/d ise a·d = b·c ORAN BİRİMSİZDİR (aynı birimden çoklukların oranı). ORANTI ÖZELLİKLERİ: a/b = c/d = k ise: • (a+c)/(b+d) = k • (a−c)/(b−d) = k • a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (ma+nc)/(mb+nd)

Doğru ve Ters Orantı

DOĞRU ORANTI: Biri artarken diğeri AYNI ORANDA artar. • a/b = k (sabit) • Örnek: İşçi sayısı ↑ → yapılan iş ↑ TERS ORANTI: Biri artarken diğeri AYNI ORANDA azalır. • a · b = k (sabit) • Örnek: İşçi sayısı ↑ → süre ↓ ÖRNEK: 6 işçi bir işi 12 günde bitiriyor. 9 işçi kaç günde bitirir? Ters orantı: 6·12 = 9·x → x = 8 gün BİLEŞİK ORANTI: Birden fazla değişken varsa. İşçi sayısı, gün, saat gibi çoklu değişkenlerde her biri ayrı değerlendirilir.

Orantı Problemleri

PAYLAŞTIRMA: • DOĞRU ORANTILI paylaştırma: Pay sayılarıyla doğru orantılı. 120 TL'yi 2:3 oranında paylaştır → 120 · 2/5 = 48 ve 120 · 3/5 = 72 • TERS ORANTILI paylaştırma: Sayıların ÇARPMAYA GÖRE TERSLERİ ile doğru orantılı. 120 TL'yi 2 ve 3 ile ters orantılı paylaştır → 1/2 : 1/3 = 3:2 → 72 ve 48 ORTALAMA: • Aritmetik ortalama = terimler toplamı / terim sayısı • Ağırlıklı ortalama = Σ(değer × ağırlık) / Σağırlık ÖRNEK: 3 kişinin ortalaması 40, 5 kişinin ortalaması 48 ise 8 kişinin ortalaması: (3·40 + 5·48)/8 = (120+240)/8 = 45

Karışım ve Yüzde Bağlantısı

KARIŞIM PROBLEMLERİ: • Alkol/tuz oranı = (saf madde) / (toplam karışım) ÖRNEK: %20'lik 50 litre alkol karışımına 10 litre su eklenirse yeni oran? Saf alkol = 50 · 0,20 = 10 litre Yeni toplam = 60 litre → yeni oran = 10/60 ≈ %16,67 İKİ KARIŞIMIN BİRLEŞTİRİLMESİ: Yeni oran = (a·x + b·y) / (a + b) a, b: miktarlar; x, y: oranlar ÖRNEK: %30'luk 40 lt ile %50'lik 60 lt karıştırılırsa: (40·0,30 + 60·0,50)/100 = (12+30)/100 = %42

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026