Olasılık

Permütasyon, kombinasyon ve olasılık hesaplamaları.

KPSS Konuları › Matematik

Sayma Yöntemleri

• ÇARPMA KURALI: A işi m, B işi n yolla yapılıyorsa; ARDIŞIK yapılması m·n yolla. • TOPLAMA KURALI: A VEYA B seçilecekse m + n yol. FAKTÖRİYEL: n! = n·(n−1)·…·2·1, 0! = 1 PERMÜTASYON (SIRALAMA ÖNEMLİ): P(n,r) = n! / (n−r)! • n elemanın tamamının sıralanması = n! • TEKRARLI permütasyon: n!/(a!·b!·c!) (a,b,c: tekrar eden eleman sayıları) 'MATEMATİK' kelimesinin harfleri: 9 harf, M=2, A=2, T=2 → 9!/(2!·2!·2!) • DAİRESEL permütasyon: (n−1)! KOMBİNASYON (SIRALAMA ÖNEMSİZ): C(n,r) = n! / [r!·(n−r)!] • C(n,0) = C(n,n) = 1 • C(n,r) = C(n, n−r)

Permütasyon mu Kombinasyon mu?

AYIRT ETME SORUSU: Sıra/düzen önemli mi? PERMÜTASYON (sıra ÖNEMLİ): • Başkan, başkan yardımcısı seçimi • Sıraya dizilme, fotoğraf çekilme • Şifre oluşturma • Yarışta derece KOMBİNASYON (sıra ÖNEMSİZ): • Komite/takım seçimi • Karışım, grup oluşturma • El (kart) seçimi • 'Kaç farklı grup' ifadesi ÖRNEK: 8 kişiden 3 kişilik komite → C(8,3) = 56 8 kişiden başkan, sekreter, sayman → P(8,3) = 336

Olasılık Temel Kavramları

P(A) = İstenen durum sayısı / Tüm durum sayısı • 0 ≤ P(A) ≤ 1 • İmkânsız olay: P = 0, Kesin olay: P = 1 • P(A') = 1 − P(A) ← 'en az bir' sorularında çok kullanılır ÖRNEK: Bir zar atıldığında çift gelme olasılığı = 3/6 = 1/2 İKİ ZAR: Toplam durum 36 • Toplamı 7 gelme: 6 durum → 6/36 = 1/6 (en yüksek olasılık) • Çift atma (aynı sayı): 6 durum → 1/6

Bileşik Olasılık

• AYRIK (Birbirini engelleyen) OLAYLAR: P(A veya B) = P(A) + P(B) • GENEL: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) • BAĞIMSIZ OLAYLAR: P(A ve B) = P(A) · P(B) • KOŞULLU OLASILIK: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) İADELİ / İADESİZ SEÇİM: • İADELİ: Her seferinde toplam sayı aynı kalır. • İADESİZ: Her seçimde toplam ve ilgili grup azalır. ÖRNEK: 4 kırmızı, 6 mavi top. İADESİZ iki top çekiliyor, ikisi de kırmızı olma olasılığı: (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15 'EN AZ BİR' STRATEJİSİ: P(en az bir) = 1 − P(hiçbiri)

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026