Kümeler

Küme işlemleri, Venn şemaları ve eleman sayısı problemleri.

KPSS Konuları › Matematik

Temel Kavramlar

• KÜME: İyi tanımlanmış nesneler topluluğu. • s(A) veya |A|: A kümesinin eleman sayısı. • BOŞ KÜME: ∅ veya { } — eleman sayısı 0. • EVRENSEL KÜME (E): Tüm elemanları içeren küme. • ALT KÜME: A ⊆ B (A'nın her elemanı B'de) ALT KÜME SAYISI: • n elemanlı kümenin alt küme sayısı = 2ⁿ • ÖZ alt küme sayısı = 2ⁿ − 1 (kendisi hariç) • r elemanlı alt küme sayısı = C(n,r) ÖRNEK: 4 elemanlı kümenin 16 alt kümesi, 15 öz alt kümesi vardır.

Küme İşlemleri

• BİRLEŞİM (A ∪ B): A veya B'de olanlar. • KESİŞİM (A ∩ B): Hem A hem B'de olanlar. • FARK (A \ B veya A−B): A'da olup B'de olmayanlar. • TÜMLEYEN (A'): Evrensel kümede olup A'da olmayanlar. AYRIK KÜMELER: A ∩ B = ∅ ÖZELLİKLER: • A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅ • A ∪ A' = E, A ∩ A' = ∅ • (A ∪ B)' = A' ∩ B' (De Morgan) • (A ∩ B)' = A' ∪ B' (De Morgan)

Eleman Sayısı Formülleri

İKİ KÜME: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) ÜÇ KÜME: s(A∪B∪C) = s(A)+s(B)+s(C) − s(A∩B) − s(A∩C) − s(B∩C) + s(A∩B∩C) DİĞER: • s(A \ B) = s(A) − s(A ∩ B) • s(A') = s(E) − s(A) • YALNIZCA A'da olanlar = s(A) − s(A∩B) − s(A∩C) + s(A∩B∩C) ÖRNEK: 30 kişilik sınıfta 18 kişi matematik, 15 kişi fizik seviyor, 8 kişi ikisini de seviyor. Hiçbirini sevmeyen? s(M∪F) = 18 + 15 − 8 = 25 → sevmeyen = 30 − 25 = 5

Venn Şeması Problem Çözümü

YÖNTEM: EN İÇTEN DIŞA doğru doldur. 1) Üç kümenin ortak bölgesi (A∩B∩C) yazılır. 2) İkili kesişimlerden ortak bölge çıkarılır. 3) Tekil bölgeler en son hesaplanır. DİKKAT EDİLECEK İFADELER: • 'Yalnızca A' → sadece A bölgesi • 'A ve B' → A∩B (C dahil olabilir) • 'Yalnızca A ve B' → A∩B ama C hariç • 'En az biri' → birleşim • 'En fazla biri' → tümü hariç + tekiller • 'Hiçbiri' → evrensel − birleşim ÖRNEK YAKLAŞIM: 'İki dersi alan 15 kişi' ifadesi TAM OLARAK iki ders anlamına gelir; üç ders alanlar buna dahil değildir.

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026