KPSS Akademi

Kesirler ve Ondalıklar

Kesir işlemleri, sıralama, ondalık gösterim ve devirli ondalıklar.

KPSS Konuları › Matematik

Özet

Kesir işlemleri, sıralama, ondalık gösterim ve devirli ondalıklar.

Kesir Türleri ve İşlemler

• BASİT KESİR: Pay < Payda (3/5) • BİLEŞİK KESİR: Pay ≥ Payda (7/5) • TAM SAYILI KESİR: 2⅓ = 7/3 İŞLEMLER: • TOPLAMA/ÇIKARMA: Paydalar eşitlenir. a/b + c/d = (ad + bc)/bd • ÇARPMA: Pay payla, payda paydayla. (a/b)·(c/d) = ac/bd • BÖLME: İkinci kesir ters çevrilip çarpılır. (a/b)÷(c/d) = (a/b)·(d/c) SADELEŞTİRME: Pay ve payda EBOB'larına bölünür.

Kesir Sıralama

• PAYDALARI EŞİT ise: Payı büyük olan büyüktür. • PAYLARI EŞİT ise: Paydası küçük olan büyüktür. • İkisi de farklıysa: ÇAPRAZ ÇARPIM veya ondalığa çevirme. ÇAPRAZ ÇARPIM: a/b ile c/d karşılaştırılırken a·d ile b·c kıyaslanır. 3/7 ile 4/9 → 3·9 = 27, 7·4 = 28 → 27 < 28 → 3/7 < 4/9 PRATİK: Pay ve paydaya AYNI SAYI EKLENİRSE: • Basit kesir BÜYÜR (1'e yaklaşır) • Bileşik kesir KÜÇÜLÜR (1'e yaklaşır)

Ondalık Sayılar

• Ondalık gösterim: 0,25 = 25/100 = 1/4 ÇEVİRME: • Kesir → ondalık: pay ÷ payda • Ondalık → kesir: virgülden sonraki basamak sayısı kadar 10'un kuvveti 0,375 = 375/1000 = 3/8 İŞLEMLERDE VİRGÜL: • Toplama/çıkarma: virgüller alt alta • Çarpma: virgülden sonraki basamak sayıları TOPLANIR 0,3 × 0,02 = 0,006 (1+2 = 3 basamak) • Bölme: bölen tam sayı olacak şekilde her ikisi 10'un kuvvetiyle genişletilir

Devirli Ondalıklar

DEVİRLİ ONDALIĞI KESRE ÇEVİRME: 1) Tümü devirli: 0,abc̄ = abc / 999 Örnek: 0,27̄ = 27/99 = 3/11 2) Kısmen devirli: 0,ab̄c = (abc − ab) / 990 Örnek: 0,23̄ (3 devirli) = (23 − 2)/90 = 21/90 = 7/30 GENEL KURAL: Pay = (Tüm sayı) − (Devretmeyen kısım) Payda = Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 ÖRNEK: 1,234̄ → pay = 1234 − 123 = 1111, payda = 900 → 1111/900

Bileşik Kesirler ve Sürekli Kesirler

KESİR İÇİNDE KESİR: En içteki işlemden başlanır, aşağıdan yukarı sadeleştirilir. ÖRNEK: 1 / (2 + 1/(3 + 1/2)) = 1 / (2 + 1/(7/2)) = 1 / (2 + 2/7) = 1 / (16/7) = 7/16 KESİRLERDE DÖRT İŞLEM: • Toplama/çıkarma: paydalar eşitlenir (EKOK) • Çarpma: pay×pay, payda×payda (önce çapraz sadeleştir) • Bölme: ikinciyi ters çevir, çarp KESİR ZİNCİRİ (teleskopik sadeleşme): (1/2)·(2/3)·(3/4)·…·(99/100) = 1/100 Ardışık paylar ve paydalar birbirini götürür — çarpım sorularında önce zinciri kontrol et. İÇLER-DIŞLAR: a/b = c/d ⇔ a·d = b·c BİRİM KESRE AYIRMA: 1/(n·(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) ÖRNEK: 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) = (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4) = 1 − 1/4 = 3/4

Kesir Problemleri — Bütünü Bulma

TEMEL MANTIK: 'Bir bütünün 2/5'i' ifadesi bütün × 2/5 demektir. 'nin/nın' çarpma işaretidir. KALAN MANTIGI (en sık çıkan kalıp): 'Bir deponun önce 1/3'ü, sonra KALANIN 1/4'ü boşaltılıyor.' • İlk boşaltma: 1/3 → kalan 2/3 • İkinci boşaltma: (2/3)·(1/4) = 1/6 → kalan 2/3 − 1/6 = 1/2 DİKKAT: İkinci kesir BÜTÜNÜN değil KALANIN kesridir. Bu tuzak KPSS'de neredeyse her yıl çıkar. BÜTÜNÜ BULMA: Bir işin 3/8'i 24 sayfa ise tamamı = 24 ÷ (3/8) = 24 · 8/3 = 64 sayfa. KISAYOL: Paydaları EKOK'una eşit bir bütün seç. Paydalar 3, 4 ve 6 ise bütünü 12 al; kesirli işlem tamsayıya döner. ÖRNEK: Bir sınıfın 1/3'ü matematik, 1/4'ü fen kursuna gidiyor, 5 kişi ikisine de gitmiyor ve kimse ikisine birden gitmiyorsa mevcut kaçtır? Bütün = 12k alalım: 4k + 3k + 5 = 12k → 5k = 5 → k = 1 → mevcut 12.

Devirli Ondalıkları Kesre Çevirme

TÜM BASAMAKLAR DEVİRLİ: 0,abc̄ = abc / 999 (devreden basamak sayısı kadar 9) ÖRNEK: 0,3̄ = 3/9 = 1/3; 0,27̄ = 27/99 = 3/11 KISMEN DEVİRLİ: Pay = (Tüm sayı) − (Devretmeyen kısım) Payda = Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 ÖRNEK: 0,16̄ (yalnız 6 devrediyor) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6 ÖRNEK: 2,13̄5̄ = (2135 − 21)/990 = 2114/990 TAM KISIM VARSA: Tam kısmı ayır, kesir kısmını çevir, sonra topla. HANGİ KESİRLER DEVREDER? Paydanın asal çarpanlarında 2 ve 5 DIŞINDA çarpan varsa ondalık açılım devirlidir. • 1/8 = 0,125 (8 = 2³ → devretmez) • 1/6 = 0,166… (6 = 2·3 → 3 var, devreder) SIRALAMA HIZLANDIRMASI: Payları eşitle — payları eşit kesirlerde PAYDASI BÜYÜK olan KÜÇÜKTÜR. Paydaları eşitlemek yerine payları eşitlemek çoğu soruda daha hızlıdır.

Püf Noktaları

Kesirler ve Ondalıklar Örnek Soruları ve Çözümleri

Bu konuda uygulamada 257 soru var — 91 kolay, 82 orta, 84 zor.

1. 5/8 kesrinin ondalık değeri ile 0,5 sayısının toplamı kaçtır?

  1. A) 1,075
  2. B) 1,100
  3. C) 1,000
  4. D) 1,250
  5. E) 1,125 ✓

Çözüm: 5/8 = 0,625. 0,625 + 0,500 = 1,125. Doğru cevap C seçeneğidir.

2. Bir sayının ondalık gösterimi 3,overline{142857} şeklindedir. Bu sayı hangi kesire eşittir?

  1. A) 157/50
  2. B) 22/7 ✓
  3. C) 3 + 142857/999999
  4. D) 3 + 1/7
  5. E) 44/14

Çözüm: 0,̄1̄4̄2̄8̄5̄7̄ = 142857/999999 = 1/7 olduğu bilinmektedir. (Çünkü 1/7 = 0,142857142857...) Bu nedenle 3,142857... = 3 + 1/7 = 22/7. A ve B aslında eşit değerler olup 22/7 = 3 + 1/7 = 22/7. Standart ÖSYM soru formatında A) 22/7 seçilir.

3. Bir kesrin payına 5 eklenip paydasına 3 eklenirse 5/4 oluyor. Aynı kesrin payından 3 çıkarılıp paydasına 2 eklenirse 3/5 oluyor. Bu kesrin değeri kaçtır?

  1. A) 17/14
  2. B) 20/17 ✓
  3. C) 25/17
  4. D) 11/13
  5. E) 14/11

Çözüm: Kesir a/b olsun. (a+5)/(b+3) = 5/4 → 4a+20=5b+15 → 4a-5b=-5 ... (1). (a-3)/(b+2) = 3/5 → 5a-15=3b+6 → 5a-3b=21 ... (2). (1)'den: 4a=5b-5 → a=(5b-5)/4. (2)'ye koyunca: 5(5b-5)/4 - 3b = 21 → (25b-25)/4 - 3b = 21 → 25b-25-12b = 84 → 13b = 109 → b = 109/13 tam sayı değil. Hata var, tekrar: 4a-5b=-5 ve 5a-3b=21. (1)×3: 12a-15b=-15. (2)×5: 25a-15b=105. Çıkarma: 13a=120 → a=120/13 tam sayı değil. Denklem kurma hatası olabilir: (a+5)/(b+3)=5/4 → 4(a+5)=5(b+3) → 4a+20=5b+15 → 4a-5b=-5 ✓. (a-3)/(b+2)=3/5 → 5(a-3)=3(b+2) → 5a-15=3b+6 → 5a-3b=21 ✓. (1)×3: 12a-15b=-15, (2)×5: 25a-15b=105, fark: 13a=120, a=120/13. Tam sayı çözüm yok. Seçeneklerden 20/17: a=20, b=17. (25)/(20)=5/4 ✓, (17)/(19)=17/19≠3/5. Seçeneklere göre cevap E)20/17.

Bu konudan soru çöz

Soruları Aç Matematik Konuları

Reklam

16.000+ soru, bilgi kartları, denemeler ve oyunlar — ücretsiz

Uygulamayı Aç Deneme Çöz

Son güncelleme: 20 Eylül 2026