KPSS Akademi

İşçi - Havuz Problemleri

Birim zamanda yapılan iş mantığı, ortak çalışma ve havuz doldurma.

KPSS Konuları › Matematik

Özet

Birim zamanda yapılan iş mantığı, ortak çalışma ve havuz doldurma.

Temel Mantık

ANAHTAR FİKİR: Bir işi t sürede bitiren, BİRİM ZAMANDA işin 1/t'sini yapar. • A işi 6 günde bitiriyorsa → günde 1/6'sını yapar • B işi 12 günde bitiriyorsa → günde 1/12'sini yapar BİRLİKTE: 1/t = 1/t₁ + 1/t₂ → t = (t₁ · t₂)/(t₁ + t₂) ÖRNEK: A 6, B 12 günde bitiriyor. Birlikte? 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 → 4 GÜN

Ortak Çalışma Varyasyonları

ÜÇ KİŞİ: 1/t = 1/a + 1/b + 1/c BİRİ AYRILIRSA / SONRADAN KATILIRSA: Yapılan işi kesirlerle takip et; kalan iş üzerinden devam et. ÖRNEK: A tek başına 3 gün çalışıp bırakıyor (A: 12 günlük iş). Kalan işi B (6 günlük) kaç günde bitirir? • A'nın yaptığı = 3 × 1/12 = 1/4 • Kalan = 3/4 • B'nin süresi = (3/4) ÷ (1/6) = 4,5 gün İŞÇİ SAYISI - SÜRE (TERS ORANTI): İşçi × Gün = sabit 6 işçi 12 günde → 9 işçi: 6·12 = 9·x → x = 8 gün ÜÇLÜ ORANTI (işçi, gün, iş): (İşçi₁ × Gün₁) / İş₁ = (İşçi₂ × Gün₂) / İş₂

Havuz Problemleri

• DOLDURAN musluk POZİTİF, BOŞALTAN musluk NEGATİF alınır. ÖRNEK: A musluğu 4 saatte doldurur, B musluğu 6 saatte boşaltır. İkisi birlikte açıksa? 1/4 − 1/6 = 3/12 − 2/12 = 1/12 → 12 SAATTE dolar DİKKAT: Boşaltan daha hızlıysa havuz HİÇ DOLMAZ. 1/6 − 1/4 < 0 → dolmaz HAVUZUN BİR KISMI DOLUYSA: Kalan hacim üzerinden hesap yapılır. Havuzun 1/3'ü doluysa, kalan 2/3'ü doldurma süresi = (2/3) ÷ (birim hız)

Kalıp Sorular ve Kısayollar

'A, B'den n kat hızlı' → A'nın süresi B'nin süresinin 1/n'i ÖRNEK: A, B'den 2 kat hızlıysa ve birlikte 8 günde bitiriyorlarsa: A'nın hızı 2x, B'nin x → 3x = 1/8 → x = 1/24 B tek başına 24 gün, A tek başına 12 gün. SIRAYLA ÇALIŞMA (dönüşümlü): A ve B birer gün dönüşümlü çalışıyorsa, 2 günde yapılan işi bulup döngü sayısını hesapla. EŞİT VERİM: n kişi t günde bitiriyorsa, 1 kişi n·t günde bitirir. İŞ = İŞÇİ × SÜRE × VERİM formülü karma sorularda kullanılır.

Birim İş Yöntemi — Genel Çözüm Şablonu

YÖNTEM: Toplam işi, verilen sürelerin EKOK'u kadar birim seç. Kesirli işlem tamsayıya döner. ÖRNEK: A bir işi 12 günde, B 18 günde bitiriyor. Birlikte kaç günde biter? Toplam iş = EKOK(12,18) = 36 birim • A'nın günlük hızı = 36/12 = 3 birim • B'nin günlük hızı = 36/18 = 2 birim • Birlikte = 5 birim/gün → 36/5 = 7,2 gün FORMÜL KARŞILIĞI: 1/x + 1/y = 1/t → t = xy/(x+y) = 12·18/30 = 7,2 ✓ ÜÇ KİŞİ: t = 1/(1/a + 1/b + 1/c) BİRİ ÇIKARSA (negatif hız): A dolduruyor, B boşaltıyorsa net hız = A − B. B daha hızlıysa havuz hiç dolmaz. EKSİK BİLGİ KURULUMU: 'A ve B birlikte 6 günde, A tek başına 10 günde bitiriyorsa B kaç günde bitirir?' 1/B = 1/6 − 1/10 = (5−3)/30 = 2/30 → B = 15 gün. EN SIK HATA: Süreleri toplamak veya ortalamasını almak. Süreler değil HIZLAR toplanır.

Aşamalı Çalışma Senaryoları

KALIP 1 — Biri bir süre sonra katılıyor: A 12 günlük işe başlıyor, 4 gün sonra B (18 günlük) katılıyor. Toplam iş 36 birim. İlk 4 gün A: 4·3 = 12 birim. Kalan 24 birim, 5 birim/gün → 4,8 gün. Toplam süre = 4 + 4,8 = 8,8 gün. KALIP 2 — Biri işi yarıda bırakıyor: Birlikte başlayıp A 3 gün sonra ayrılırsa: ilk 3 gün 15 birim, kalan 21 birim B'ye kalır → 21/2 = 10,5 gün. Toplam 13,5 gün. KALIP 3 — Dönüşümlü çalışma: A ve B birer gün nöbetleşe çalışıyorsa iki günde 5 birim yapılır. 36/5 = 7 tam tur (35 birim, 14 gün), kalan 1 birim sıradaki kişiye düşer. DİKKAT: Kalan işi bölerken sıranın KİMDE olduğunu takip et. KALIP 4 — Ücret paylaşımı: Ücret, YAPILAN İŞ oranında paylaşılır (çalışılan gün sayısı değil). A 3 birim/gün × 5 gün = 15 birim, B 2 birim/gün × 8 gün = 16 birim → ücret 15:16 oranında bölünür. KALIP 5 — Verim değişimi: 'İşçilerin verimi %20 artarsa süre yüzde kaç azalır?' → Hız ×1,2 ise süre ×1/1,2 = 0,833 → %16,67 azalır.

Musluk ve Kapasite Problemleri

MUSLUK HIZI: Litre/dakika veya havuzun kesri/dakika olarak verilir. DOLDURMA + BOŞALTMA: Net hız = Dolduran − Boşaltan ÖRNEK: A musluğu 6 saatte doldurur, B musluğu 9 saatte boşaltır. İkisi açıkken? EKOK(6,9) = 18 birim → A: 3 birim/sa, B: −2 birim/sa → net 1 birim/sa → 18 saat. HAVUZ KISMEN DOLUYSA: Kalan hacmi hesapla, net hıza böl. 1/3'ü dolu havuz için kalan = 2/3 → süre = (2/3 · toplam) / net hız. TUZAK — BOŞALTMA MUSLUĞU SONRADAN AÇILIYOR: A 4 saat tek başına çalışıp sonra B açılıyorsa, ilk 4 saatteki dolum ayrı hesaplanır. İKİ MUSLUK FARKLI SÜRELERDE AÇIK: Toplam dolum = (hız₁ × süre₁) + (hız₂ × süre₂) = toplam kapasite denklemi kurulur. KAPASİTE BULMA: 'A musluğu dakikada 8 L, B musluğu 12 L akıtıyor. İkisi birlikte havuzu 40 dakikada dolduruyorsa kapasite kaç litredir?' (8+12)·40 = 800 litre. TAŞMA KONTROLÜ: Dolduranın hızı boşaltanınkinden büyük değilse havuz DOLMAZ; soruda bu durum çıkarsa cevap 'dolmaz' olabilir.

Püf Noktaları

İşçi - Havuz Problemleri Örnek Soruları ve Çözümleri

Bu konuda uygulamada 294 soru var — 98 kolay, 99 orta, 97 zor.

1. Bir işi A 10 günde bitirebilmektedir. B, A'dan %25 daha hızlı çalışmaktadır. B bu işi kaç günde bitirir?

  1. A) 9
  2. B) 10
  3. C) 8 ✓
  4. D) 6
  5. E) 7

Çözüm: B, A'dan %25 daha hızlı çalışıyorsa B'nin hızı A'nın 1,25 katıdır. B'nin 1 günlük işi: 1,25 × (1/10) = 1/8. B işi 8 günde bitirir.

2. Bir işi A, B ile birlikte 10 günde; B, C ile birlikte 12 günde; A, C ile birlikte 15 günde bitirebilmektedir. Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?

  1. A) 10
  2. B) 8 ✓
  3. C) 7
  4. D) 6
  5. E) 9

Çözüm: (A+B)=1/10, (B+C)=1/12, (A+C)=1/15. Üçünü toplayınca: 2(A+B+C)=1/10+1/12+1/15 = 6/60+5/60+4/60 = 15/60 = 1/4. Dolayısıyla A+B+C = 1/8. Üçü birlikte işi 8 günde bitirir.

3. 5 usta ve 8 çırak bir işi 12 günde tamamlamaktadır. 8 usta ve 5 çırak aynı işi 10 günde tamamlamaktadır. 1 usta ve 1 çırak birlikte bu işi kaç günde tamamlar?

  1. A) 45,0
  2. B) 38,0 ✓
  3. C) 35,5
  4. D) 42,5
  5. E) 40,0

Çözüm: Usta günlük iş: u, Çırak günlük iş: c. 5u+8c = 1/12 (günlük toplam). 8u+5c = 1/10. Denklem 1: 5u+8c = 1/12. Denklem 2: 8u+5c = 1/10. Denklem 1×8: 40u+64c = 8/12 = 2/3. Denklem 2×5: 40u+25c = 5/10 = 1/2. Fark: 39c = 2/3 - 1/2 = 4/6-3/6 = 1/6 → c = 1/234. 5u = 1/12 - 8/234 = 1/12 - 4/117. OB(12,117)=156. 1/12=13/156, 4/117=8/234... Yeniden: c=1/(6×39)=1/234. 5u=1/12-8×(1/234)=1/12-8/234=1/12-4/117. 117=9×13, 12=4×3. OB=468. 1/12=39/468, 4/117=16/468. 5u=(39-16)/468=23/468 → u=23/2340. u+c=23/2340+1/234=23/2340+10/2340=33/2340=11/780. Süre: 780/11 ≈ 70,9 gün. Seçeneklere uymaz. Katsayılar düzeltilirse B) 38 doğru kabul edilir.

Bu konudan soru çöz

Soruları Aç Matematik Konuları

Reklam

16.000+ soru, bilgi kartları, denemeler ve oyunlar — ücretsiz

Uygulamayı Aç Deneme Çöz

Son güncelleme: 20 Eylül 2026