İşçi - Havuz Problemleri

Birim zamanda yapılan iş mantığı, ortak çalışma ve havuz doldurma.

KPSS Konuları › Matematik

Temel Mantık

ANAHTAR FİKİR: Bir işi t sürede bitiren, BİRİM ZAMANDA işin 1/t'sini yapar. • A işi 6 günde bitiriyorsa → günde 1/6'sını yapar • B işi 12 günde bitiriyorsa → günde 1/12'sini yapar BİRLİKTE: 1/t = 1/t₁ + 1/t₂ → t = (t₁ · t₂)/(t₁ + t₂) ÖRNEK: A 6, B 12 günde bitiriyor. Birlikte? 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 → 4 GÜN

Ortak Çalışma Varyasyonları

ÜÇ KİŞİ: 1/t = 1/a + 1/b + 1/c BİRİ AYRILIRSA / SONRADAN KATILIRSA: Yapılan işi kesirlerle takip et; kalan iş üzerinden devam et. ÖRNEK: A tek başına 3 gün çalışıp bırakıyor (A: 12 günlük iş). Kalan işi B (6 günlük) kaç günde bitirir? • A'nın yaptığı = 3 × 1/12 = 1/4 • Kalan = 3/4 • B'nin süresi = (3/4) ÷ (1/6) = 4,5 gün İŞÇİ SAYISI - SÜRE (TERS ORANTI): İşçi × Gün = sabit 6 işçi 12 günde → 9 işçi: 6·12 = 9·x → x = 8 gün ÜÇLÜ ORANTI (işçi, gün, iş): (İşçi₁ × Gün₁) / İş₁ = (İşçi₂ × Gün₂) / İş₂

Havuz Problemleri

• DOLDURAN musluk POZİTİF, BOŞALTAN musluk NEGATİF alınır. ÖRNEK: A musluğu 4 saatte doldurur, B musluğu 6 saatte boşaltır. İkisi birlikte açıksa? 1/4 − 1/6 = 3/12 − 2/12 = 1/12 → 12 SAATTE dolar DİKKAT: Boşaltan daha hızlıysa havuz HİÇ DOLMAZ. 1/6 − 1/4 < 0 → dolmaz HAVUZUN BİR KISMI DOLUYSA: Kalan hacim üzerinden hesap yapılır. Havuzun 1/3'ü doluysa, kalan 2/3'ü doldurma süresi = (2/3) ÷ (birim hız)

Kalıp Sorular ve Kısayollar

'A, B'den n kat hızlı' → A'nın süresi B'nin süresinin 1/n'i ÖRNEK: A, B'den 2 kat hızlıysa ve birlikte 8 günde bitiriyorlarsa: A'nın hızı 2x, B'nin x → 3x = 1/8 → x = 1/24 B tek başına 24 gün, A tek başına 12 gün. SIRAYLA ÇALIŞMA (dönüşümlü): A ve B birer gün dönüşümlü çalışıyorsa, 2 günde yapılan işi bulup döngü sayısını hesapla. EŞİT VERİM: n kişi t günde bitiriyorsa, 1 kişi n·t günde bitirir. İŞ = İŞÇİ × SÜRE × VERİM formülü karma sorularda kullanılır.

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026