KPSS Akademi

Hız - Yol Problemleri

Hareket problemleri: yol-hız-zaman ilişkisi, karşılaşma ve yetişme.

KPSS Konuları › Matematik

Özet

Hareket problemleri: yol-hız-zaman ilişkisi, karşılaşma ve yetişme.

Temel Formül

YOL = HIZ × ZAMAN (x = v · t) • Hız = Yol / Zaman • Zaman = Yol / Hız BİRİM DÖNÜŞÜMÜ: • 1 km/sa = 1000/3600 m/s = 5/18 m/s • 1 m/s = 18/5 km/sa = 3,6 km/sa • 1 saat = 60 dakika = 3600 saniye DİKKAT: Birimler MUTLAKA aynı sisteme çevrilmelidir.

Karşılaşma ve Yetişme

ZIT YÖNDE (Karşılıklı hareket — karşılaşma): • Aradaki mesafe = (v₁ + v₂) × t • Karşılaşma süresi = Mesafe / (v₁ + v₂) AYNI YÖNDE (Yetişme): • Aradaki mesafe = (v₁ − v₂) × t • Yetişme süresi = Mesafe / (v₁ − v₂) [v₁ > v₂] ÖRNEK: Arası 300 km olan iki şehirden 60 ve 90 km/sa hızla karşılıklı çıkan araçlar kaç saatte karşılaşır? t = 300 / (60+90) = 2 saat ÖRNEK: 40 km/sa ile giden aracın 60 km önünde... 100 km/sa ile giden araç ne zaman yetişir? t = 60 / (100−40) = 1 saat

Ortalama Hız

ÖNEMLİ: Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması DEĞİLDİR. ORTALAMA HIZ = TOPLAM YOL / TOPLAM ZAMAN EŞİT MESAFELERDE (gidiş-dönüş): V_ort = 2·v₁·v₂ / (v₁ + v₂) ← HARMONİK ORTALAMA ÖRNEK: Gidiş 60 km/sa, dönüş 40 km/sa. Ortalama hız? V = 2·60·40/(60+40) = 4800/100 = 48 km/sa (50 DEĞİL!) EŞİT SÜRELERDE: V_ort = (v₁ + v₂)/2 (aritmetik ortalama)

Özel Hareket Problemleri

TREN PROBLEMLERİ: • Tren bir DİREĞİ geçerken: alınan yol = trenin boyu • Tren bir KÖPRÜYÜ/TÜNELİ geçerken: yol = tren boyu + köprü boyu ÖRNEK: 200 m'lik tren, 300 m'lik köprüyü 25 saniyede geçiyor. Hızı? Yol = 200+300 = 500 m, v = 500/25 = 20 m/s = 72 km/sa AKINTI PROBLEMLERİ (nehir/uçak): • Akıntı YÖNÜNDE hız = v_araç + v_akıntı • Akıntıya KARŞI hız = v_araç − v_akıntı ÖRNEK: Sürati 20 km/sa olan tekne, akıntısı 5 km/sa olan nehirde: akıntı yönünde 25 km/sa, karşı yönde 15 km/sa DAİRESEL PİST: • Aynı yönde: fark hızı ile buluşma • Zıt yönde: toplam hız ile buluşma

Birim Dönüşümleri ve Tuzakları

TEMEL DÖNÜŞÜM: • 1 m/s = 3,6 km/sa • 1 km/sa = 1/3,6 m/s ≈ 0,278 m/s • 72 km/sa = 20 m/s (72 ÷ 3,6) SÜRE DÖNÜŞÜMÜ: • 1 saat 20 dakika = 4/3 saat (80/60), 1,20 saat DEĞİL • 45 dakika = 3/4 saat • 2 saat 30 dakika = 2,5 saat EN SIK HATA: '1 saat 15 dakika'yı 1,15 saat yazmak. Doğrusu 1,25 saattir. HIZ-YOL-ZAMAN ÜÇGENİ: Yol = Hız × Zaman, Hız = Yol / Zaman, Zaman = Yol / Hız Üç büyüklüğün BİRİMLERİ tutarlı olmalıdır: hız km/sa ise zaman saat, yol km olmalı. ORANTI MANTIGI: • Yol sabitse hız ile zaman TERS orantılıdır. • Zaman sabitse yol ile hız DOĞRU orantılıdır. • Hız sabitse yol ile zaman DOĞRU orantılıdır. ÖRNEK: Aynı yolu 60 km/sa ile 3 saatte giden araç, 90 km/sa ile kaç saatte gider? 60·3 = 90·x → x = 2 saat.

Tren ve Köprü Problemleri

TEMEL KURAL: Trenin kendi BOYU da alınan yola dahildir. DURAN CİSMİ (direk, insan) GEÇME: Alınan yol = Trenin boyu ÖRNEK: 200 m'lik tren, 20 m/s hızla bir direği 200/20 = 10 saniyede geçer. KÖPRÜ/TÜNEL GEÇME: Alınan yol = Tren boyu + Köprü uzunluğu ÖRNEK: 200 m tren, 300 m köprüyü 20 m/s ile (200+300)/20 = 25 saniyede geçer. İKİ TREN KARŞILIKLI: Bağıl hız = v₁ + v₂, Alınan yol = Boy₁ + Boy₂ ÖRNEK: 150 m ve 250 m'lik trenler 15 ve 25 m/s hızla karşılıklı gelirse birbirlerini (150+250)/(15+25) = 10 saniyede geçer. İKİ TREN AYNI YÖNDE: Bağıl hız = v₁ − v₂ (büyük eksi küçük), yol yine boyların toplamıdır. ÖRNEK: Aynı trenler aynı yönde giderse (150+250)/(25−15) = 40 saniye. YÜRÜYEN MERDİVEN/AKINTI MANTIGI: • Akıntıyla aynı yön: v_tekne + v_akıntı • Akıntıya karşı: v_tekne − v_akıntı Gidiş-dönüş süreleri verilmişse iki denklem kurulur; tekne ve akıntı hızı ayrı ayrı bulunur.

Ortalama Hız ve Gidiş-Dönüş

ORTALAMA HIZ = Toplam Yol / Toplam Zaman BU TANIM DIŞINDA HİÇBİR KISAYOL YOKTUR — hızların aritmetik ortalaması ortalama hız DEĞİLDİR. EŞİT YOL DURUMU (harmonik ortalama): Aynı yolu v₁ ile gidip v₂ ile dönen aracın ortalama hızı: V = 2·v₁·v₂ / (v₁ + v₂) ÖRNEK: 60 km/sa gidiş, 40 km/sa dönüş → V = 2·60·40/100 = 48 km/sa DİKKAT: (60+40)/2 = 50 YANLIŞTIR. Yavaş hızda daha çok zaman geçtiği için ortalama daima küçük hıza yakındır. EŞİT ZAMAN DURUMU (aritmetik ortalama): Eşit SÜRE boyunca v₁ ve v₂ ile giderse ortalama = (v₁ + v₂)/2. Bu durumda aritmetik ortalama doğrudur. AYIRT EDİCİ SORU: Eşit olan yol mu, süre mi? ÜÇ FARKLI HIZLA EŞİT YOL: V = 3 / (1/v₁ + 1/v₂ + 1/v₃) DURAKLAMA VARSA: Bekleme süresi toplam zamana EKLENİR ama yola bir şey eklemez; ortalama hız düşer. ÖRNEK: 120 km yolu 60 km/sa ile gidip 30 dakika mola verip dönüşü 60 km/sa yapan aracın ortalama hızı = 240 / (2 + 0,5 + 2) = 240/4,5 ≈ 53,3 km/sa.

Püf Noktaları

Hız - Yol Problemleri Örnek Soruları ve Çözümleri

Bu konuda uygulamada 310 soru var — 99 kolay, 126 orta, 85 zor.

1. 240 km yolu 3 saatte alan bir araç, aynı hızla 400 km yolu kaç saatte alır?

  1. A) 5 ✓
  2. B) 8
  3. C) 7
  4. D) 4
  5. E) 6

Çözüm: Aracın hızı = 240 / 3 = 80 km/s. Zaman = 400 / 80 = 5 saat

2. Bir bisikletçi düz yolda saatte 20 km, yokuş aşağı saatte 30 km, yokuş yukarı ise saatte 10 km hızla gidebilmektedir. A'dan B'ye giderken 10 km düz, 6 km yokuş aşağı ve 4 km yokuş yukarı yol varsa, A'dan B'ye gidiş süresi kaç dakikadır?

  1. A) 54
  2. B) 72
  3. C) 66
  4. D) 78
  5. E) 60 ✓

Çözüm: Düz yol süresi: 10/20 = 0,5 saat = 30 dk. Yokuş aşağı süresi: 6/30 = 0,2 saat = 12 dk. Yokuş yukarı süresi: 4/10 = 0,4 saat = 24 dk. Toplam süre: 30+12+24 = 66 dk... Dikkat: 10/20 = 1/2 saat = 30 dk; 6/30 = 1/5 saat = 12 dk; 4/10 = 2/5 saat = 24 dk. Toplam = 66 dk.

3. Bir tren 600 m uzunluğundaki bir tüneli 40 saniyede, 1200 m uzunluğundaki bir köprüyü ise 70 saniyede geçmektedir. Trenin hızı kaç m/s'dir?

  1. A) 18
  2. B) 25
  3. C) 22
  4. D) 15
  5. E) 20 ✓

Çözüm: Tren uzunluğu L olsun. Tüneli geçerken: (600+L)/40 = hız. Köprüyü geçerken: (1200+L)/70 = hız. İki ifade eşit: (600+L)/40 = (1200+L)/70. Çapraz çarpım: 70(600+L) = 40(1200+L). 42000+70L = 48000+40L. 30L = 6000 → L = 200 m. Hız = (600+200)/40 = 800/40 = 20 m/s.

Bu konudan soru çöz

Soruları Aç Matematik Konuları

Reklam

16.000+ soru, bilgi kartları, denemeler ve oyunlar — ücretsiz

Uygulamayı Aç Deneme Çöz

Son güncelleme: 20 Eylül 2026