EBOB - EKOK

En büyük ortak bölen, en küçük ortak kat ve uygulama problemleri.

KPSS Konuları › Matematik

Tanımlar ve Bulma

• EBOB (En Büyük Ortak Bölen / OBEB): İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayı. • EKOK (En Küçük Ortak Kat / OKEK): Sayıların tümüne bölünebilen en küçük pozitif sayı. ASAL ÇARPANLARLA BULMA: • EBOB: ORTAK asal çarpanların EN KÜÇÜK üsleri çarpılır. • EKOK: TÜM asal çarpanların EN BÜYÜK üsleri çarpılır. ÖRNEK: a = 2³·3·5² , b = 2²·3²·7 • EBOB(a,b) = 2² · 3 = 12 • EKOK(a,b) = 2³ · 3² · 5² · 7 = 12600

Temel Özellikler

• EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b ← EN ÇOK SORULAN FORMÜL • Aralarında asal sayılarda: EBOB = 1, EKOK = a·b • a, b'yi tam bölüyorsa: EBOB(a,b) = a, EKOK(a,b) = b • EBOB daima sayılardan KÜÇÜK veya EŞİT, EKOK daima BÜYÜK veya EŞİTTİR. • EBOB, EKOK'u tam böler. ÖRNEK SORU: İki sayının EBOB'u 15, EKOK'u 315. Sayıların farkı en az kaçtır? ÇÖZÜM: Sayılar 15a ve 15b (a,b aralarında asal). EKOK = 15ab = 315 → ab = 21 (a,b) = (1,21) → sayılar 15, 315 → fark 300 (a,b) = (3,7) → sayılar 45, 105 → fark 60 ← EN AZ

EBOB Problemleri (Bölme mantığı)

EBOB kullanılan tipik ifadeler: • 'En büyük eşit parçalara ayırma' • 'Artansız/tam olarak paylaştırma' • 'En az sayıda kutu/paket' • 'En büyük kare/küp yapma' ÖRNEK: 48 ve 72 cm'lik iki çubuk eşit ve en uzun parçalara bölünecek. EBOB(48,72) = 24 cm. Parça sayısı = 48/24 + 72/24 = 2 + 3 = 5 KALANLI DURUM: 'a sayısını böldüğünde k kalıyorsa' → (a−k) üzerinden EBOB alınır.

EKOK Problemleri (Kat mantığı)

EKOK kullanılan tipik ifadeler: • 'Aynı anda tekrar buluşma/başlama' • 'En az sayıda … gerekir' • 'Tam sayı olacak şekilde en küçük' ÖRNEK: Üç zil 12, 18 ve 24 dakikada bir çalıyor. Kaç dakika sonra birlikte çalar? EKOK(12,18,24) = 72 dakika DAİRESEL PİST: A 4 dk, B 6 dk'da tur atıyor. İlk kez aynı noktada buluşma: EKOK(4,6) = 12 dk KALANLI EKOK: 'x sayısı 4, 6, 8'e bölündüğünde 3 kalıyor' → x = EKOK(4,6,8)·k + 3 = 24k + 3

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026