Denklemler

Birinci dereceden denklemler, eşitsizlikler ve mutlak değer.

KPSS Konuları › Matematik

Birinci Derece Denklemler

ax + b = 0 → x = −b/a (a ≠ 0) ÇÖZÜM ADIMLARI: 1) Parantezler açılır. 2) Paydalar varsa EKOK ile genişletilir. 3) Bilinmeyenler bir tarafa, sayılar diğer tarafa toplanır. 4) Katsayıya bölünür. ÖZEL DURUMLAR: • 0·x = 0 → SONSUZ çözüm (her x) • 0·x = 5 → ÇÖZÜM YOK ÖRNEK: 3(x−2) = 2x + 4 → 3x − 6 = 2x + 4 → x = 10

Denklem Sistemleri

İKİ BİLİNMEYENLİ: ax + by = c dx + ey = f ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ: • YOK ETME: Denklemler uygun sayılarla çarpılıp toplanır/çıkarılır. • YERİNE KOYMA: Bir bilinmeyen diğeri cinsinden yazılır. ÇÖZÜM DURUMLARI: • a/d ≠ b/e → TEK çözüm • a/d = b/e = c/f → SONSUZ çözüm (aynı doğru) • a/d = b/e ≠ c/f → ÇÖZÜM YOK (paralel doğrular)

Eşitsizlikler

TEMEL KURALLAR: • Her iki tarafa aynı sayı eklenir/çıkarılır: yön DEĞİŞMEZ. • Her iki taraf POZİTİF sayıyla çarpılır/bölünür: yön DEĞİŞMEZ. • Her iki taraf NEGATİF sayıyla çarpılır/bölünür: YÖN DEĞİŞİR! −2x > 6 → x < −3 (yön değişti) ARALIK GÖSTERİMİ: • x > 3 → (3, ∞) • x ≥ 3 → [3, ∞) • 2 < x ≤ 5 → (2, 5] ÇİFT EŞİTSİZLİK: a < x < b biçiminde işlem her iki tarafa uygulanır.

Mutlak Değer

|x| = x (x ≥ 0), |x| = −x (x < 0) ÖZELLİKLER: • |x| ≥ 0 daima • |x·y| = |x|·|y| • |x/y| = |x|/|y| • |x + y| ≤ |x| + |y| (üçgen eşitsizliği) • |x|² = x² DENKLEM ÇÖZÜMÜ: |x| = a (a > 0) → x = a veya x = −a |x − 3| = 5 → x = 8 veya x = −2 EŞİTSİZLİK: • |x| < a → −a < x < a • |x| > a → x < −a veya x > a

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026