Bölünebilme

Bölünebilme kuralları, kalan bulma ve bölme algoritması.

KPSS Konuları › Matematik

Temel Bölünebilme Kuralları

• 2 ile: Son rakam ÇİFT (0,2,4,6,8) • 3 ile: RAKAMLAR TOPLAMI 3'ün katı • 4 ile: SON İKİ basamak 4'ün katı (veya 00) • 5 ile: Son rakam 0 veya 5 • 6 ile: Hem 2 hem 3 ile bölünüyorsa • 8 ile: SON ÜÇ basamak 8'in katı • 9 ile: RAKAMLAR TOPLAMI 9'un katı • 10 ile: Son rakam 0 • 11 ile: Rakamların BİRER ATLAYARAK farkı 0 veya 11'in katı (sağdan başlayarak +,−,+,− …) • 25 ile: Son iki basamak 00, 25, 50, 75

Bölme Algoritması

A = B · C + K (A: bölünen, B: bölen, C: bölüm, K: kalan) KURAL: 0 ≤ K < B (kalan daima bölenden KÜÇÜKTÜR) • TAM BÖLÜNME: K = 0 • EN BÜYÜK KALAN = B − 1 ÖRNEK: Bir sayı 7'ye bölündüğünde kalan en fazla 6 olabilir. BÖLÜNEN EN AZ/EN ÇOK: Bölüm ve kalan verildiğinde A = B·C + K formülüyle hesaplanır.

Kalan Bulma Teknikleri

• TOPLAMIN KALANI = kalanların toplamının o sayıya bölümünden kalan • ÇARPIMIN KALANI = kalanların çarpımının kalanı ÖRNEK: 17 ve 23 sayılarının 5'e bölümünden kalanlar 2 ve 3. 17·23 çarpımının 5'e bölümünden kalan = (2·3) mod 5 = 6 mod 5 = 1 ÜSLÜ SAYILARDA KALAN (DEVİRLİLİK): 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81 → son rakamlar 3,9,7,1 ve tekrar eder (4'lük devir) Üssü 4'e böl, kalana göre son rakamı bul. • 2'nin kuvvetlerinde son rakam devri: 2,4,8,6 (4'lük) • 7'nin kuvvetlerinde: 7,9,3,1 (4'lük)

Faktöriyel ve Bölünebilme

n! = 1·2·3·…·n • 0! = 1 (tanım gereği) n! İÇİNDEKİ ASAL ÇARPAN SAYISI (Legendre): p asalının n! içindeki kuvveti = [n/p] + [n/p²] + [n/p³] + … (köşeli parantez: tam kısım) ÖRNEK: 20! içinde kaç tane 5 çarpanı var? [20/5] + [20/25] = 4 + 0 = 4 SONDAKİ SIFIR SAYISI: 10 = 2·5 olduğundan, sondaki sıfır sayısı 5'lerin sayısına eşittir (2 daima fazladır). 20! sonunda 4 sıfır vardır.

Son güncelleme: 19 Ağustos 2026