KPSS Akademi

Eğitimde İstatistik

Merkezi eğilim, dağılım ölçüleri, korelasyon ve dağılım türleri.

KPSS Konuları › Eğitim Bilimleri

Özet

Merkezi eğilim, dağılım ölçüleri, korelasyon ve dağılım türleri.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

• ARİTMETİK ORTALAMA (X̄): Tüm değerlerin toplamı / değer sayısı - AŞIRI DEĞERLERDEN (uç değer) EN ÇOK ETKİLENEN ölçüdür. - Her değeri hesaba katar. • ORTANCA (MEDYAN): Sıralandığında ORTADAKİ değer. - Tek sayıda veri: tam ortadaki - Çift sayıda veri: ortadaki iki değerin ortalaması - Uç değerlerden ETKİLENMEZ. • TEPE DEĞER (MOD): EN ÇOK TEKRAR EDEN değer. - Birden fazla mod olabilir (bimodal, multimodal) veya hiç olmayabilir. - Sınıflama ölçeğinde kullanılabilen TEK merkezi eğilim ölçüsüdür.

Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri

• RANJ (Dizi Genişliği) = En büyük değer − En küçük değer - Hesaplaması kolay ama yalnızca iki uç değere dayanır. • STANDART SAPMA (S veya SS): Değerlerin ortalamadan ortalama sapması. - EN GÜVENİLİR değişkenlik ölçüsüdür. - S BÜYÜKSE grup HETEROJEN (dağınık), S KÜÇÜKSE HOMOJEN (birbirine yakın). - S = 0 ise tüm değerler aynıdır. • VARYANS: Standart sapmanın karesi (S²). • ÇEYREK SAPMA: Sıralama ölçeğinde kullanılır. DEĞİŞİM KATSAYISI = (S / X̄) × 100 → farklı birimli grupları karşılaştırmak için.

Dağılım Türleri

• NORMAL DAĞILIM (Çan eğrisi): - Ortalama = Ortanca = Mod (üçü de eşit ve merkezde) - Simetriktir. - ±1S arası %68, ±2S arası %95, ±3S arası %99,7 • SAĞA ÇARPIK (Pozitif kayışlı) DAĞILIM: - Kuyruk SAĞA uzanır; çoğunluk DÜŞÜK puan almış → TEST ZOR - Mod < Ortanca < Ortalama • SOLA ÇARPIK (Negatif kayışlı) DAĞILIM: - Kuyruk SOLA uzanır; çoğunluk YÜKSEK puan almış → TEST KOLAY - Ortalama < Ortanca < Mod HATIRLATMA: Çarpıklığın adı KUYRUĞUN uzandığı yöne göredir.

Korelasyon

KORELASYON (r): İki değişken arasındaki ilişkinin YÖNÜ ve GÜCÜ. −1 ile +1 arasındadır. YÖN: • POZİTİF (+): Biri artarken diğeri de artar (çalışma süresi ↔ başarı) • NEGATİF (−): Biri artarken diğeri azalır (devamsızlık ↔ başarı) • SIFIR (0): İlişki yok GÜÇ (mutlak değere bakılır): • 0,00–0,30 → düşük • 0,30–0,70 → orta • 0,70–1,00 → yüksek ⚠ ÖNEMLİ: r = −0,80 , r = +0,60'tan DAHA GÜÇLÜ bir ilişkidir (işaret yönü, sayı gücü gösterir). ⚠ KORELASYON NEDENSELLİK DEĞİLDİR: İki değişken birlikte değişebilir ama biri diğerinin sebebi olmayabilir.

Standart Puanlar ve Norm Karşılaştırma

NEDEN STANDART PUAN? Farklı derslerin ham puanları doğrudan karşılaştırılamaz; ortalamaları ve standart sapmaları farklıdır. Standart puan, bireyin GRUP İÇİNDEKİ yerini gösterir. z PUANI: z = (Ham puan − Ortalama) / Standart sapma • z = 0 → Tam ortalama • z pozitif → ortalamanın üstünde, negatif → altında • Ortalaması 0, standart sapması 1'dir. ÖRNEK: Ortalaması 60, ss 10 olan bir sınavda 75 alan öğrencinin z puanı = (75−60)/10 = 1,5 T PUANI: T = 50 + 10·z Ortalaması 50, standart sapması 10'dur. Negatif ve ondalıklı değerlerden kurtulmak için kullanılır. z = 1,5 → T = 65 NORMAL DAĞILIMDA YÜZDELER: • Ortalama ± 1 ss arasında → %68 • Ortalama ± 2 ss arasında → %95 • Ortalama ± 3 ss arasında → %99,7 z = 1 olan öğrenci yaklaşık %84'lük dilimde yer alır. KARŞILAŞTIRMA MANTIĞI: Matematikten 70 (ort 60, ss 5 → z = 2) alan öğrenci, Türkçeden 80 (ort 70, ss 10 → z = 1) alandan grup içinde DAHA BAŞARILIDIR. Ham puan yanıltır. YÜZDELİK (PERSENTİL): Bireyin altında kalanların yüzdesidir. 80. persentil, kişinin grubun %80'inden yüksek olduğunu gösterir.

Grafikler ve Dağılımın Yorumlanması

STANDART SAPMANIN ANLAMI: Puanların ortalamadan ne kadar uzağa yayıldığını gösterir. • Küçük ss → Grup HOMOJEN, puanlar birbirine yakın • Büyük ss → Grup HETEROJEN, puanlar dağınık • ss = 0 → Herkes aynı puanı almış Güvenirlik açısından heterojen grup avantajlıdır; homojen grupta ayırt etme zorlaşır. RANJ (DİZİ GENİŞLİĞİ) = En büyük puan − En küçük puan. Yalnız iki uç değere baktığı için aşırı değerlerden çok etkilenir; kaba bir ölçüttür. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜTLERİNİN SEÇİMİ: • Dağılım simetrikse → üçü de birbirine eşittir, ortalama kullanılır. • AŞIRI (uç) DEĞER varsa → ORTANCA daha güvenilirdir; ortalama uç değerden etkilenir. • Veri sözel/kategorikse → yalnız TEPE DEĞER (mod) kullanılabilir. ÇARPIKLIK: • SAĞA ÇARPIK (pozitif): Kuyruk sağdadır, çoğu öğrenci DÜŞÜK puan almıştır → sınav ZORDUR. Sıralama: Mod < Ortanca < Ortalama • SOLA ÇARPIK (negatif): Kuyruk soldadır, çoğu öğrenci YÜKSEK puan almıştır → sınav KOLAYDIR. Sıralama: Ortalama < Ortanca < Mod EZBER KISAYOLU: Ortalama daima kuyruğun olduğu yöndedir. KORELASYON YORUMU: r = +1 tam pozitif, r = −1 tam negatif, r = 0 ilişki yok. Korelasyon NEDENSELLİK göstermez; iki değişkenin birlikte değişmesi birinin diğerine yol açtığı anlamına gelmez.

Püf Noktaları

Eğitimde İstatistik Örnek Soruları ve Çözümleri

Bu konuda uygulamada 90 soru var — 44 kolay, 15 orta, 31 zor.

1. Bir sınıftaki 5 öğrencinin aldığı puanlar 10, 20, 30, 40, 50 olduğunda bu dağılımın medyanı kaçtır?

  1. A) 40
  2. B) 35
  3. C) 20
  4. D) 30 ✓
  5. E) 25

Çözüm: Medyan (ortanca), veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir. 5 verinin ortanca değeri 3. sıradadır: 10, 20, 30, 40, 50 → ortanca = 30.

2. Normal dağılımda ortalama 70 ve standart sapma 8 olan bir dağılımda, T puanı kaç olan öğrenci, ham puanı 62 olan öğrenciyle aynı konumdadır?

  1. A) T = 40 ✓
  2. B) T = 45
  3. C) T = 42
  4. D) T = 48
  5. E) T = 38

Çözüm: Önce z puanı hesaplanır: z = (62 − 70) / 8 = −8/8 = −1. T puanı formülü: T = 50 + (10 × z) = 50 + (10 × −1) = 50 − 10 = 40. T puanları ortalaması 50, standart sapması 10 olan standart puanlardır; negatif değer içermezler ve yorumlanmaları daha kolaydır. Ham puanı 62 olan öğrenci ortalamanın 1 standart sapma altında olduğundan T = 40 doğru cevaptır.

3. Bir ölçme aracının güvenirlik katsayısı 0,81 olarak hesaplanmıştır. Spearman-Brown düzeltme formülü uygulandığında, test uzunluğu iki katına çıkarılırsa yeni güvenirlik katsayısı yaklaşık kaç olur?

  1. A) 0,93
  2. B) 0,87
  3. C) 0,91
  4. D) 0,89 ✓
  5. E) 0,85

Çözüm: Spearman-Brown formülü: r_yeni = (k × r_eski) / [1 + (k-1) × r_eski]. Burada k=2, r_eski=0,81. Hesaplama: r_yeni = (2 × 0,81) / [1 + (2-1) × 0,81] = 1,62 / (1 + 0,81) = 1,62 / 1,81 ≈ 0,895. Bu değer 0,89'a en yakındır. Dikkat edilmesi gereken husus: test uzunluğu artırıldıkça güvenirlik artar ancak azalan getiri yasası geçerlidir; başlangıç güvenirliği ne kadar yüksekse artış o kadar az olur.

Bu konudan soru çöz

Soruları Aç Eğitim Bilimleri Konuları

Reklam

16.000+ soru, bilgi kartları, denemeler ve oyunlar — ücretsiz

Uygulamayı Aç Deneme Çöz

Son güncelleme: 20 Eylül 2026